Monty Hall Problem

Gwen

Gwen

XPdite Sponsor
Hoi XPditer's,

Al heel lang geleden zag ik in de film '21' iets, wat ik totaal niet snapte.
Ik ben het daarna op gaan zoeken, maar ik kwam er nog niet uit.

Het is eigenlijk een wiskundig 'raadsel'. Ik haat het als ik iets niet snap, en ik wil dit ook heel graag snappen!
Iemand van jullie toevallig wel eens gehoord van het Monty Hall Problem? (of in het NL; 3 deuren probleem)

==================================================================================
Het gaat zo:

Er is een spelshow met 3 deuren. Achter 1 deur zit een auto, en achter de andere twee deuren een geit.
De spelhost vraagt aan de deelnemer welke deur hij wil openen. Hij zegt deur 1. De host opent de deur 3, en er staat een geit achter.
De host vraagt aan de deelnemer of hij zijn keuze (deur 1) wil wisselen in deur 2, of echt gaat voor deur 1.
De deelnemer zegt vervolgens dat hij wil wisselen naar deur 2, omdat deur 2 2/3 kans heeft dat de auto er achter staat, en deur 1 maar 1/3 kans. Let op, de host weet waar de auto staat, en dingen achter de deur blijven waar ze staan nadat deur 3 is geopend.
===================================================================================

Nu zou ik denken dat alle deuren 1/3 kans hebben, en dat wanneer deur 3 wordt geopend en daar een geit achter staat, deur 1 en 2 allebei 50% zijn...
Ik heb het al opgezocht op wikipedia, maar toch snap ik het niet helemaal.

Oke i know, dit heeft geen bal te maken met Australië, maar ik ben gewoon zo nieuwsgierig naar hoe dit nou in elkaar zit!!


Is iemand hier zo slim om het mij uit te kunnen leggen?? :teacher:
 
Ik denk dat achter deur nr 2 een roze olifant staat :eek:lif001:

Nope, geen idee waarom het niet 50/50% kans is. Dat zou ik ook denken.
 
Ik wil nu wel graag weten achter welke deur die :eek:lif001: auto dan wel stond

Nou misschien zegt hij 2/3 omdat hij eerst deur 1 koos. Bij de eerste keuze had hij voor elke deur 1/3 kans op de auto. TOen achter deur 3 niks bleek te zitten. Heeft hij misschien die 1/3 van die deur bij deur 2 opgeteld????

Ik heb echt geen flauw benul........... :S01:
 
Gwen said:
GeoffB said:
Uitleg met plaatje
Click to expand...

Leuk plaatje, maar nu zie ik nog steeds niet waarom die ene deur ineens 2/3 wordt..?
Click to expand...

In het kort:
Je hebt 3 deuren. Elke deur stelt 1/3 voor. Achter 1 deur bevindt zich een auto, achter de andere 2 een geit.
De host vraagt jou een deur te kiezen. Jij kiest dan bijv. deur 1. De host zal dan of deur 2 of deur 3 openen. Hij zal voor een deur kiezen waar een geit achter zit. Vervolgens vraagt hij jou of jij van deur wilt wisselen.
Eigenlijk zegt hij dat jij deur 1 inruilt voor deur 2 en 3. Je zou dan beter uit kunnen zijn. Dat een van die deuren dan al geopend is, speelt geen rol. Je wisselt dus een 1/3 kans in voor een 2/3 kans.

Jij kiest in de volgende situaties altijd deur 1.
situatie 1:
deur 1: auto; deur 2 &3: geit. De host kan nu zowel 2 als 3 openen. Hij vraagt jou te wisselen van deur. Als je dat doet verlies je.

situatie 2:
deur 1 en 2: geit; deur 3: auto. De host kan nu alleen deur 2 openen. Vervolgens vraagt hij jou te wisselen van deur. Als je dat doet, dan win je.

situatie 3:
deur 1 en 3: geit; deur 2: auto. De host kan nu alleen deur 3 openen. Vervolgens vraagt hij jou te wisselen van deur. Als je dat doet, dan win je.

Zoals je uit de bovenstaande 3 situaties kunt zien, zou het wisselen van deur een kans van 2/3 op winst opleveren en 1/3 op verlies.


Snappie??? :| :huh: :lol:
 
Gwen said:
GeoffB said:
Uitleg met plaatje
Click to expand...

Leuk plaatje, maar nu zie ik nog steeds niet waarom die ene deur ineens 2/3 wordt..?
Click to expand...

Gwen,

Ik heb dit probleem nog niet eerder gezien. Het gaat ook niet zozeer om de keuze tussen 2 deuren, maar om het aanpassen van je oorspronkelijke keuze. In eerste instantie heb je 2/3 kans hebt de verkeerde deur (geit) te kiezen. Vervolgens wordt één van beide verkeerde deuren geopend. Als je in eerste instantie de deur van een van de geiten stond (kans 2/3) en je wisselt van deur, dan kom je nu bij de auto terecht (want de deur met de andere geit is al open). Als je in eerste instantie voor de goede deur stond (auto, kans 1/3) en je wisselt kom je bij de geit terecht.

Als je dus van deur wisselt ten opzichte van je oorspronkelijke keuze vergroot je de kans op de auto van 1/3 naar 2/3.

Hoop dat dit het duidelijker maakt?
Zelf moest ik het ook een paar keer lezen hoor...

Wim.
 
Volgens mij is de kans vanaf het begin 50%.
Zoals het spel gespeeld wordt is er altijd de keus uit 2; een auto en een geit.
Je oorspronkelijke keuze stelt helemaal niets voor, de presentator zorgt er toch voor dat je uiteindelijk de keuze tussen een geit en een auto hebt.

Bart
 
Alie, jouw uitleg snap ik denk ik wel...

Fijn dat iedereen het probeert uit te leggen! Denk dat ik hem nu wel vat ja :up:
 
Gwen,

De 2/3 kans heeft geen betrekking op de keuze tussen de 2 resterende deuren. Deze kans is inderdaad 50% zoals je gevoelsmatig al aangeeft. Het gaat erom of het wijzigen van je oorspronkelijke keuze voor één van de 3 deuren je kans op de auto positief beinvloedt. Daaruit volgt een andere kansberekening.
En dan kom je op de 2/3 kans dat het wisselen van deur leidt naar de auto. De kans dat achter één van beide deuren de auto zit blijft uiteraard 50%.

Wim.
 
deze is leuk ja. Ik heb die ooit aan minder-wiskunde-onderlegde mensen moeten uitleggen, maar ik kreeg het er niet in :)

de uitleg van Alie is helemaal goed. Het is simpele statistiek! Volgens je gevoel maakt het natuurlijk geen bal uit, maar als je alle scenario's berekent, klopt het gewoon dat je dus MOET wisselen
 
You must log in or register to reply here.
Back
Top